Expresse o campo vetorial uniforme F=5 ax em:
componentes esféricos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente transformar um campo vetorial que está na direção do eixo x em componentes esféricos. Isso envolve conceitos de vetores e coordenadas esféricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter as componentes de um vetor das coordenadas cartesianas para as esféricas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um campo vetorial uniforme. É um campo onde o vetor em cada ponto do espaço tem a mesma magnitude e direção. No nosso caso, o campo é F = 5 ax, ou seja, sempre na direção positiva do eixo x com magnitude 5.

Passo 3

Agora, precisamos entender as coordenadas esféricas. Em coordenadas esféricas, qualquer ponto no espaço é definido por três parâmetros: o raio r, o ângulo polar theta (medido a partir do eixo z) e o ângulo azimutal phi (medido no plano xy a partir do eixo x).

Passo 4

Para converter as componentes do vetor de coordenadas cartesianas para esféricas, usamos as seguintes relações:
ar = sintheta cosphi , ax + sintheta sinphi , ay + costheta , az
atheta = costheta cosphi , ax + costheta sinphi , ay - sintheta , az
aphi = -sinphi , ax + cosphi , ay
Essas são as direções unitárias nos componentes esféricos.

Passo 5

Nosso vetor é F = 5 ax. Queremos expressá-lo em termos de ar, atheta e aphi. Para isso, precisamos projetar F nessas direções.

Passo 6

Vamos calcular as projeções:
Fr = F cdot ar = 5 cosphi sintheta
Ftheta = F cdot atheta = 5 cosphi costheta
Fphi = F cdot aphi = -5 sinphi

Passo 7

Portanto, as componentes esféricas do campo vetorial F são:
F = 5 cosphi sintheta , ar + 5 cosphi costheta , atheta - 5 sinphi , aphi

Resposta

O campo vetorial uniforme F=5 ax expresso em componentes esféricos é:
F = 5 cosphi sintheta , ar + 5 cosphi costheta , atheta - 5 sinphi , aphi

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