Expresse o campo vetorial uniforme
em:
componentes esféricos.
componentes esféricos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente transformar um campo vetorial que está na direção do eixo x em componentes esféricos. Isso envolve conceitos de vetores e coordenadas esféricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter as componentes de um vetor das coordenadas cartesianas para as esféricas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um campo vetorial uniforme. É um campo onde o vetor em cada ponto do espaço tem a mesma magnitude e direção. No nosso caso, o campo é
, ou seja, sempre na direção positiva do eixo x com magnitude 5.
Passo 3
Agora, precisamos entender as coordenadas esféricas. Em coordenadas esféricas, qualquer ponto no espaço é definido por três parâmetros: o raio
, o ângulo polar
(medido a partir do eixo z) e o ângulo azimutal
(medido no plano xy a partir do eixo x).
Passo 4
Para converter as componentes do vetor de coordenadas cartesianas para esféricas, usamos as seguintes relações:
Essas são as direções unitárias nos componentes esféricos.
Passo 5
Nosso vetor é
. Queremos expressá-lo em termos de
,
e
. Para isso, precisamos projetar
nessas direções.
Passo 6
Vamos calcular as projeções:
Passo 7
Portanto, as componentes esféricas do campo vetorial
são:
Resposta
O campo vetorial uniforme
expresso em componentes esféricos é: