Expresse a função indicada na forma
.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente expressar a função
na forma
. Aqui, estamos lidando com números complexos, e precisamos separar a parte real (
) da parte imaginária (
) da função. Para isso, vamos precisar lembrar como trabalhar com a forma algébrica dos números complexos, ou seja, escrever
como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na função
:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
. Para isso, usamos a fórmula do binômio de Newton:
Vamos simplificar cada termo:
Lembrando que
e
, temos:
Passo 4
Agora, vamos escrever a função completa substituindo:
Vamos separar as partes reais e imaginárias:
Parte real:
Parte imaginária:
Resposta
Portanto, a função
expressa na forma
é:
Exercícios relacionados
Sejam
um corpo (com
ou
),
um espaço vetorial sobre
e
um operador linear. Suponha que todo vetor não-nulo de
é um autovetor de
. Mostre que se
são linearmente independentes e
são tais que
e
©
, então
. Boa prova!
Julgue os itens como verdadeiro ou falso e justifique a sua resposta.
Se possui autovetores
e
associados aos autovalores
e
, respectivamente, então
.
Se
Expresse a função indicada na forma
.
b)
b)
Nos itens abaixo, sabe-se que os limites existem. Calcule-os.
a)
a)