Nos itens abaixo, sabe-se que os limites existem. Calcule-os.
a) lim z i(4 z^3-5 z^2+4 z+1-5 i)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite de uma função polinomial quando a variável se aproxima de . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites de funções polinomiais no campo dos números complexos. Para resolver isso, precisaremos saber que, para polinômios, o limite quando se aproxima de um ponto é simplesmente o valor do polinômio nesse ponto.

Passo 2

Sabemos que, para encontrar o limite de um polinômio quando tende a um valor específico, podemos substituir esse valor diretamente na expressão do polinômio. Isso porque polinômios são funções contínuas, ou seja, não têm saltos ou pontos de descontinuidade.

Passo 3

Vamos substituir 4 z^3 - 5 z^2 + 4 z + 1 - 5i Rightarrow 4 i^3 - 5 i^2 + 4 i + 1 - 5i por na função dada:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo individualmente:
i^2 = -1 (porque ( i ) é a unidade imaginária) éá
i^3 = i^2 cdot i = (-1) cdot i = -i
Substituindo esses valores:
4 (-i) - 5 (-1) + 4i + 1 - 5i = -4i + 5 + 4i + 1 - 5i

Passo 5

Vamos simplificar a expressão combinando termos semelhantes:
-4i + 4i - 5i + 5 + 1 = (-5i) + 6
= 6 - 5i

Resposta

O limite é .

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Expresse a função indicada na forma f(z)=u+i v.
b) f(z)=3 barz^2+2 z
Expresse a função indicada na forma f(z)=u+i v.
c) f(z)=z^3-4 z
Use as regras de derivação para determinar as derivadas das funções abaixo.
a) f(z)=5 z^4-i z^3+(8-i) z^2-6 i
Determine os pontos nos quais a função indicada não será analítica.
b) f(z)=2 iz^2-2 z+5 i z