Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para expressar a função
como a composição de duas funções, ou seja,
. Isso significa que vamos encontrar duas funções
e
de tal forma que, quando aplicamos
primeiro e depois
no resultado, a gente chegue na função
. Importante: nem
nem
podem ser a função identidade (que basicamente retorna o próprio número que entra).
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como a gente pode quebrar a função
em duas partes. Olhando para a expressão, vemos que temos um denominador que é
. Vamos usar isso a nosso favor.
Vamos definir a função interna
como aquilo que está no denominador:
Agora, queremos que a função
receba o resultado de
e dê o valor de
. Como
é
, fazemos:
Aqui, eu usei
como uma variável qualquer para facilitar a visualização.
Passo 3
Vamos verificar se essa composição realmente funciona:
Isso é exatamente igual à função
que queremos expressar. Além disso, vamos checar se
e
não são funções identidade:
- A função identidade seria
. No nosso caso, não é igual a , então não é identidade. - Para
, também não é igual a , então também não é a identidade.