Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
©
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa reescrever a função
como a composição de duas funções, ou seja,
. A matéria que vamos usar aqui envolve funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como separar a função original em duas partes que, quando combinadas, dão exatamente a função que a gente tem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar duas partes na função
. Podemos pensar em uma parte que faz a operação dentro da raiz e outra que aplica a raiz. Então, vamos definir:
- Função
: Essa será a parte interna, que é . - Função
: Essa será a parte externa, que aplica a raiz quadrada, ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos ficar claro que a gente está fazendo uma composição de funções, o que significa que o resultado de
vai ser a entrada para
. Em termos matemáticos, isso fica assim:
Isso mostra que, ao aplicar
primeiro e depois
, a gente recupera exatamente a fun�o original
.
Resposta
Portanto, uma maneira de expressar
como
é:
Exercícios relacionados
Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
(b)
(b)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(u) .
(u)
O gráfico da função
é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(a) os valores de e
;
(a) os valores de
O gráfico da função
é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(e) os intervalos de crescimento e decrescimento;
(e) os intervalos de crescimento e decrescimento;