Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa reescrever a função como a composição de duas funções, ou seja, . A matéria que vamos usar aqui envolve funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como separar a função original em duas partes que, quando combinadas, dão exatamente a função que a gente tem.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar duas partes na função . Podemos pensar em uma parte que faz a operação dentro da raiz e outra que aplica a raiz. Então, vamos definir:
  • Função : Essa será a parte interna, que é .
  • Função : Essa será a parte externa, que aplica a raiz quadrada, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos ficar claro que a gente está fazendo uma composição de funções, o que significa que o resultado de vai ser a entrada para . Em termos matemáticos, isso fica assim:
Isso mostra que, ao aplicar primeiro e depois , a gente recupera exatamente a fun�o original .

Resposta

Portanto, uma maneira de expressar como é:

Exercícios relacionados

Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(b)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(u) .
O gráfico da função é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(a) os valores de e ;
O gráfico da função é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(e) os intervalos de crescimento e decrescimento;