As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa f^(-1) e em caso afirmativo escreva a definição.
(m) f: R -> R, f(x) = raiz(|x|).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a função tem uma função inversa. Isso está dentro do conteúdo de funções inversas, onde a gente precisa saber se a função original é invertível.

Passo 2

Primeiro, para uma função ter uma inversa, ela precisa ser bijetora. Isso quer dizer que ela tem que ser injetora (cada saída tem apenas uma entrada) e sobrejetora (cobre todo o conjunto de chegada).

Passo 3

Vamos ver se é injetora. Observa aí: se pegarmos dois valores, por exemplo, e , temos:
Olha só, dois valores diferentes de estão dando o mesmo valor de . Isso significa que a função não é injetora.

Passo 4

Como a função não é injetora, ela não atende a condição necessária para ter uma inversa. Sem ser injetora, já não tem como cada ter um único correspondente.

Resposta

Não é possível definir a função inversa para .

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