As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(u)
.
(u)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar se a função inversa da função
existe. A função dada é
, definida por
. Nosso objetivo é descobrir se podemos “desfazer” essa função, ou seja, achar
, e se sim, como ela seria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função inversa. Uma função inversa
“desfaz” o que
faz. Para isso,
precisa ser bijetora, ou seja, ser injetora (cada elemento do domínio mapeia para um único elemento no contradomínio) e sobrejetora (cobre todo o contradomínio).
Passo 3
Vamos verificar se
é injetora. Suponha que
. Isso significa que
. Mas isso não garante que
e
. Por exemplo, se
,
e
,
, temos
, mas
. Portanto,
não é injetora.
Passo 4
Já que
não é injetora, ela não tem uma função inversa. Isso porque não conseguimos garantir que cada saída de
corresponda a uma única entrada, o que é necessário para “desfazer” a função.
Resposta
Não é possível definir a função inversa
para a função dada
.
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As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(m) .
(m)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
§ !
§
Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
(b)
(b)
Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
©
©