As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(u) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar se a função inversa da função existe. A função dada é , definida por . Nosso objetivo é descobrir se podemos “desfazer” essa função, ou seja, achar , e se sim, como ela seria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função inversa. Uma função inversa “desfaz” o que faz. Para isso, precisa ser bijetora, ou seja, ser injetora (cada elemento do domínio mapeia para um único elemento no contradomínio) e sobrejetora (cobre todo o contradomínio).

Passo 3

Vamos verificar se é injetora. Suponha que . Isso significa que . Mas isso não garante que e . Por exemplo, se , e , , temos , mas . Portanto, não é injetora.

Passo 4

Já que não é injetora, ela não tem uma função inversa. Isso porque não conseguimos garantir que cada saída de corresponda a uma única entrada, o que é necessário para “desfazer” a função.

Resposta

Não é possível definir a função inversa para a função dada .

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As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(m) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
§ !
Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(b)
Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
©