Expresse o número como uma razão de inteiros.

Passo 1

Então, a gente tem o número e a missão é transformá-lo em uma fração, ou seja, expressá-lo como uma razão de inteiros. A matéria que vamos usar aqui envolve decimais periódicos e como convertê-los em frações.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar esse número de :

Passo 3

Observamos que o período que se repete é “35”, que tem 2 dígitos. Para eliminar essa parte repetitiva, vamos multiplicar por :

Passo 4

Agora, vamos subtrair o valor original de do valor que encontramos multiplicando por 100:

Passo 5

Para encontrar o valor de , dividimos ambos os lados da equação por 99:
Como queremos uma fração com inteiros, multiplicamos numerador e denominador por 10 para eliminar a casa decimal:

Passo 6

Vamos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é 2:

Resposta

O número pode ser expresso como a fração .

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Determine se a série é convergente ou divergente expressando como uma soma telescópica (como no Exemplo 7). Se for convergente, calcule sua soma.
Em cada item, calcule os dois lados e verifique que , em que . e é a região interna ao triângulo de vértices e .
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