Para as expressões do tipo f(x)=x^n abaixo, determine a expressão f'(x) = n x^(n-1) :
© f(x) = raiz(x^3)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada usando a regra para funções da forma . Para isso, vamos precisar reescrever a função de uma maneira que facilite a aplicação dessa regra.

Passo 2

Vamos reescrever a função de uma forma mais simples usando expoentes fracionários. Sabemos que a raiz quadrada de algo é o mesmo que elevar à potência de . Então:

Passo 3

Agora que a função está na forma , podemos aplicar a regra da derivada para potências. A regra diz que se , então:

Passo 4

Aplicando a regra com :

Resposta

A derivada de é:

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