Para as expressões do tipo f(x)=x^n abaixo, determine a expressão f'(x) = n x^(n-1) :
(h) f(x) = x^(-3) * raiz(x^7)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Estamos trabalhando com o conteúdo de derivadas e potências, e vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções com expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . A raiz quadrada de pode ser escrita como .

Passo 3

Agora, a função fica . Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. Então, somamos e :

Passo 4

Portanto, a função simplificada é . Agora, vamos derivar essa função usando a regra de derivação para potências. A regra diz que se , então .

Passo 5

Aplicando a regra de derivação:

Resposta

A derivada da função é .

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