Seja , considerando e determine formas simplificadas para
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma expressão e pede para simplificarmos . Estamos trabalhando com expressões algébricas que envolvem radiciação. Para resolver isso, vamos precisar usar a propriedade do quadrado de uma soma e algumas manipulações de radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos elevar ao quadrado. Lembra que quando você tem uma soma, . Então, aplicando isso na nossa expressão:

Passo 3

Agora, vamos expandir o quadrado usando a propriedade mencionada:

Passo 4

Simplificamos cada termo. O quadrado da raiz é só o que está dentro da raiz:
Então, substituindo de volta:

Passo 5

Observe que . Então:

Passo 6

Vamos simplificar o termo com as raízes multiplicadas. Note que:
E multiplicando dentro da raiz temos:
Portanto:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

A forma simplificada de é:

Exercícios relacionados

Sejam os conjuntos e determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de e em relação a:
(b)
Use algum teste apropriado para determinar se a série é convergente ou divergente:
Construa o gráfico do elipsoide dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(e) .
Para as expressões do tipo abaixo, determine a expressão :
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