Seja
, considerando
e
determine formas simplificadas para
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma expressão
e pede para simplificarmos
. Estamos trabalhando com expressões algébricas que envolvem radiciação. Para resolver isso, vamos precisar usar a propriedade do quadrado de uma soma e algumas manipulações de radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos elevar
ao quadrado. Lembra que quando você tem uma soma,
. Então, aplicando isso na nossa expressão:
Passo 3
Agora, vamos expandir o quadrado usando a propriedade mencionada:
Passo 4
Simplificamos cada termo. O quadrado da raiz é só o que está dentro da raiz:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Observe que
. Então:
Passo 6
Vamos simplificar o termo com as raízes multiplicadas. Note que:
E multiplicando dentro da raiz temos:
Portanto:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
A forma simplificada de
é:
Exercícios relacionados
Sejam os conjuntos
e
determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de
e
em relação a:
(b)
(b)
Use algum teste apropriado para determinar se a série é convergente ou divergente:
Construa o gráfico do elipsoide dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(e) .
(e)
Para as expressões do tipo
abaixo, determine a expressão
:
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