As extremidades de um diâmetro de uma circunferência são e . Determine a equação reduzida da circunferência.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício de geometria. A questão nos dá as extremidades de um diâmetro de uma circunferência e pede para encontrar a equação reduzida dessa circunferência. Para isso, vamos precisar saber como achar o centro e o raio da circunferência usando as coordenadas dos pontos fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o centro da circunferência. O centro está exatamente no ponto médio do diâmetro. Então, precisamos calcular a média das coordenadas dos dois pontos dados para achar esse ponto médio.
Passo 3
A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos e é:
Vamos aplicar isso aos pontos e :
Então, o centro da circunferência é .
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o raio da circunferência. Como temos o diâmetro, o raio é simplesmente metade do comprimento desse diâmetro. Para isso, vamos calcular a distância entre os dois pontos dados, que será o comprimento do diâmetro.
Passo 5
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos e é:
Aplicando aos nossos pontos:
Então, o diâmetro mede unidades.
Passo 6
O raio é metade do diâmetro:
Passo 7
Com o centro e o raio , podemos escrever a equação reduzida da circunferência usando a fórmula: