Nos exercícios 6 a 9 e 12 a 14 a seguir é uma base ortonormal.
Sendo u=(1,4,1)E e v=(0,1,-8)E calcule (2 u+v) cdot u
Passo 1
Vamos resolver o problema de calcular o produto escalar de (2 u + v) com u. Esse exercício envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente combinação linear de vetores e o produto escalar. Para resolver, precisamos entender como combinar vetores e como calcular o produto escalar em uma base ortonormal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a combinação linear 2 u + v.
Sabemos que:
u = (1, 4, 1)E e v = (0, 1, -8)E
Multiplicando u por 2:
2 u = 2 times (1, 4, 1) = (2, 8, 2)
Agora, somamos 2 u com v:
2 u + v = (2 + 0, 8 + 1, 2 + (-8)) = (2, 9, -6)
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar (2u + v) cdot u.
A fórmula do produto escalar em uma base ortonormal é: