Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função contínua e precisamos mostrar que as integrais de e no intervalo de a são iguais. Para resolver isso, vamos utilizar uma técnica de substituição de variável em integrais, que nos ajuda a simplificar e comparar as duas integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral . Para facilitar a comparação com , vamos fazer uma substituição de variável. Vamos definir .
Passo 3
Com essa substituição, precisamos ajustar os limites de integração e a diferencial :
Quando ,
Quando ,
Derivando , temos
Passo 4
Agora, substituímos na integral:
O sinal negativo na diferencial inverte os limites de integração:
Passo 5
Usando a identidade trigonométrica , a integral fica:
Passo 6
Observamos que a variável de integração é apenas uma variável dummy, ou seja, podemos renomeá-la para sem alterar o valor da integral: