Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
38.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que precisamos fazer. Precisamos calcular a integral usando o método da substituição. Para isso, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples, o que vai facilitar a resolução da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que vamos substituir. Observando a potência de 2, vemos que temos . Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o diferencial . Calculamos a derivada:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar em termos de . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 2:
Passo 5
Agora, substituímos e na integral original:
Passo 6
Vamos resolver a integral . Sabemos que a integral de em relação a é:
Aplicando isso para :
Então:
Passo 7
Por fim, substituímos de volta para :
Podemos simplificar como , então:
Resposta
A integral é igual a , onde é a constante de integração.