Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
38.
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que precisamos fazer. Precisamos calcular a integral
usando o método da substituição. Para isso, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples, o que vai facilitar a resolução da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que vamos substituir. Observando a potência de 2, vemos que temos
. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
. Calculamos a derivada:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 2:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Vamos resolver a integral
. Sabemos que a integral de
em relação a
é:
Aplicando isso para
:
Então:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para
:
Podemos simplificar
como
, então:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.