(f) lim x pi2+ tg(x)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o estudo dos limites de funções trigonométricas, especificamente a função tangente. Para resolver, vamos precisar entender como o gráfico da tangente se comporta perto de e utilizar propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função tangente é definida como . Isso significa que o comportamento de depende dos valores de e conforme se aproxima de .

Passo 3

Vamos analisar o que acontece com e quando se aproxima de pelo lado direito ( ).
  • , e conforme se aproxima de , permanece próximo de 1.
  • , mas precisamos ver o sinal de quando está um pouco maior que .

Passo 4

Quando está um pouco maior que , estamos no segundo quadrante do círculo trigonométrico. Nesse quadrante, o cosseno é negativo. Ou seja, é um número negativo próximo de zero.

Passo 5

Agora, substituindo esses comportamentos na expressão da tangente:
tan(x) = sin(x)cos(x) approx 1número negativo muito pequeno ú
Como estamos dividindo 1 por um número negativo que se aproxima de zero, o resultado da divisão tende a .

Resposta

lim x pi2+ tan(x) = -infty

Exercícios relacionados

Calcule: integral x^3+2(x-1)^2 d x
(f) lim x -infty 9 x^4+x2 x^4+5 x^2-x+6.
É verdadeiro ou falso?
Se sumn=0^+infty f^(n)(a)n!(x-a)^n está definido e converge para |x-a|, então f(x)=sumn=0^+infty f^(n)(a)n!(x-a)^n para |x-a|.
Calcule: integral x^4+2 x+1x^3-x^2-2 x d x