(f)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o estudo dos limites de funções trigonométricas, especificamente a função tangente. Para resolver, vamos precisar entender como o gráfico da tangente se comporta perto de
e utilizar propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente é definida como
. Isso significa que o comportamento de
depende dos valores de
e
conforme
se aproxima de
.
Passo 3
Vamos analisar o que acontece com
e
quando
se aproxima de
pelo lado direito (
).
-
, e conforme se aproxima de , permanece próximo de 1. -
, mas precisamos ver o sinal de quando está um pouco maior que .
Passo 4
Quando
está um pouco maior que
, estamos no segundo quadrante do círculo trigonométrico. Nesse quadrante, o cosseno é negativo. Ou seja,
é um número negativo próximo de zero.
Passo 5
Agora, substituindo esses comportamentos na expressão da tangente:
Como estamos dividindo 1 por um número negativo que se aproxima de zero, o resultado da divisão tende a
.
Resposta
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Calcule:
(f)
.
É verdadeiro ou falso?
Se está definido e converge para
, então
para
.
Se
Calcule: