(f) lim x -infty 9 x^4+x2 x^4+5 x^2-x+6.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui estamos trabalhando com limites de funções racionais. Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador, já que eles dominam o comportamento da função quando vai para .

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos vão determinar o comportamento do limite.

Passo 3

Quando 9x^4+x2x^4+5x^2-x+6 approx 9x^42x^4 tende para (ou ), os termos de menor grau ( , , , ) se tornam irrelevantes comparados aos termos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração 9x^42x^4 = 92 . Observamos que aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esses termos:

Passo 5

Como os termos de maior grau dominam e os demais são desprezados quando vai para , o limite da função toda será igual ao limite da fração simplificada, que é .

Resposta

lim x -infty 9x^4+x2x^4+5x^2-x+6 = 92

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