(f)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui estamos trabalhando com limites de funções racionais. Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador, já que eles dominam o comportamento da função quando
vai para
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos vão determinar o comportamento do limite.
Passo 3
Quando
tende para
(ou
), os termos de menor grau (
,
,
,
) se tornam irrelevantes comparados aos termos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração
. Observamos que
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esses termos:
Passo 5
Como os termos de maior grau dominam e os demais são desprezados quando
vai para
, o limite da função toda será igual ao limite da fração simplificada, que é
.
Resposta
Exercícios relacionados
É verdadeiro ou falso?
Para todo temos
.
Para todo
A região entre as curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante:
; em torno do eixo y
Calcule:
(f)