(f) ( 8 pontos) Qual é o simétrico de um elemento genérico do na operação ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pergunta qual é o simétrico de um elemento genérico de na operação . Aqui, estamos lidando com conceitos de álgebra linear e estruturas algébricas, especificamente com a ideia de simétrico em um conjunto vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o simétrico de um elemento e como aplicar essa operação em .
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer o que é um simétrico de um elemento em uma operação binária. Em álgebra, o simétrico de um elemento em um conjunto com uma operação é outro elemento tal que quando aplicamos a operação entre e , obtemos o elemento neutro da operação.
Matematicamente, isso é expresso como:
onde é o elemento neutro.
Passo 3
No contexto do espaço vetorial , geralmente consideramos a operação como a adição vetorial. O elemento neutro nessa operação é o vetor zero, que é .
Então, queremos encontrar o simétrico de um vetor genérico tal que:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar :
Isso significa que:
Resolvendo para e , temos:
Passo 5
Portanto, o simétrico do vetor em relação à operação de adição vetorial em é o vetor .
Resposta
O simétrico de um elemento genérico em na operação é .