Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a derivada de
usando a Regra da Cadeia. A matéria que estamos usando aqui é a derivação de funções compostas, e para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem
. Aqui, temos uma função exponencial
, onde
. Isso significa que
é a função interna dentro da exponencial.
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Essa regra nos ajuda a encontrar a derivada de uma função composta. Se temos
, então a derivada
é
. Ou seja, derivamos a função externa mantendo a interna igual e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia no nosso caso:
- Função externa:
- Função interna:
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Passo 5
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia juntando as duas partes que derivamos:
Lembrando que
, então substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Se
e
determine o valor de
.
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Encontre a integral indefinida (Regra de substituição)