Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que temos aqui! A questão nos dá a derivada de uma função, que é . Nosso objetivo é encontrar a função original . Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a integração por substituição. Vamos precisar integrar a expressão dada para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integrar a derivada nos dá a função original . Assim, temos:
Aqui, vamos precisar encontrar a integral de em relação a .

Passo 3

Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de substituição. A ideia é identificar uma parte da função que, ao ser derivada, aparece na integral. Observamos que no nosso caso, a parte dentro do expoente é um bom candidato. Vamos definir:
Então, derivando ambos os lados em relação a , temos:
Perfeito! Isso simplifica muito a nossa integral.

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:
Isso ficou muito mais simples, pois a integral de em relação a é bem conhecida.

Passo 5

Integrando em relação a , temos:
Onde é a constante de integração, que sempre adicionamos quando encontramos uma primitiva.

Passo 6

Agora, vamos voltar para a variável original substituindo de volta na expressão:
Então, encontramos a função original .

Resposta

A função original é , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Derive as funções dos exercícios 25 . a 27 .
Se , encontre:
Enuncie cada regra da derivação em símbolos:
A Regra da Diferença