Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a derivada de uma função, que é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a função original
. Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo, especificamente de derivadas e integrais. Vamos precisar entender como integrar para encontrar a função original a partir da sua derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos diz a inclinação da reta tangente em qualquer ponto dessa função. Quando temos a derivada, podemos encontrar a função original fazendo a operação inversa, que é a integral.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Para encontrar
, precisamos integrar essa derivada em relação a
.
Passo 4
Vamos realizar a integral de 2 em relação a
:
Passo 5
A integral de uma constante
em relação a
é
mais uma constante de integração
. Aqui, nossa constante é 2:
Passo 6
Portanto, a função original
é uma linha reta com inclinação 2, mais uma constante
que pode ser qualquer número real. Essa constante representa o ponto onde a reta intercepta o eixo
.
Resposta
A função original é
, onde
é uma constante qualquer.
Exercícios relacionados
Derive as funções dos exercícios 25 . a 27 .
Enuncie cada regra da derivação em símbolos:
A Regra da Diferença
A Regra da Diferença
Determine a derivada de cada função.