Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a derivada de uma função, que é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a função original . Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo, especificamente de derivadas e integrais. Vamos precisar entender como integrar para encontrar a função original a partir da sua derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos diz a inclinação da reta tangente em qualquer ponto dessa função. Quando temos a derivada, podemos encontrar a função original fazendo a operação inversa, que é a integral.

Passo 3

No nosso caso, temos . Para encontrar , precisamos integrar essa derivada em relação a .

Passo 4

Vamos realizar a integral de 2 em relação a :

Passo 5

A integral de uma constante em relação a é mais uma constante de integração . Aqui, nossa constante é 2:

Passo 6

Portanto, a função original é uma linha reta com inclinação 2, mais uma constante que pode ser qualquer número real. Essa constante representa o ponto onde a reta intercepta o eixo .

Resposta

A função original é , onde é uma constante qualquer.

Exercícios relacionados

Derive as funções dos exercícios 25 . a 27 .
Enuncie cada regra da derivação em símbolos:
A Regra da Diferença
Determine a derivada de cada função.