Se
, encontre:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos diz que
e pede para encontrarmos o valor de
. Aqui estamos lidando com funções hiperbólicas, especificamente o seno hiperbólico (
) e a tangente hiperbólica (
). Para resolver isso, vamos precisar lembrar das relações entre essas funções e como calcular uma a partir da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente hiperbólica é definida como o seno hiperbólico dividido pelo cosseno hiperbólico, ou seja:
Então, para encontrar
, precisamos descobrir o valor de
.
Passo 3
Para isso, usamos uma identidade fundamental das funções hiperbólicas que relaciona
e
:
Essa fórmula nos permite encontrar
sabendo
.
Passo 4
Sabemos que
. Vamos calcular
:
Agora, aplicando a identidade:
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Agora que temos
, podemos calcular
usando a definição que mencionamos no Passo 2:
Para deixar mais bonito, racionalizamos o denominador: