Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu a derivada de uma função: . Nosso objetivo aqui é encontrar a função original . Para isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que é basicamente o processo reverso da derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a expressão que precisamos integrar para encontrar :
Aqui, é a constante de integração que aparece porque a derivada de uma constante é zero.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Sabemos que:
Então, substituindo isso na nossa integral:
Simplificando:

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:

Passo 5

Primeira integral:
Essa é uma integral padrão que resulta em uma função arco-tangente. Lembrando que:
No nosso caso, , então:

Passo 6

Segunda integral:
Essa integral é um pouco mais complicada e não possui uma solução em termos de funções elementares (como senos, cossenos, exponenciais, etc.). Para resolvê-la, precisaríamos usar funções especiais ou métodos avançados que vão além do básico do cálculo.

Resposta

Portanto, a função original é dada por:
à
Ou simplificando:
Onde é a constante de integração.

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