Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu a derivada de uma função:
. Nosso objetivo aqui é encontrar a função original
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que é basicamente o processo reverso da derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão que precisamos integrar para encontrar
:
Aqui,
é a constante de integração que aparece porque a derivada de uma constante é zero.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Sabemos que:
Então, substituindo isso na nossa integral:
Simplificando:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 5
Primeira integral:
Essa é uma integral padrão que resulta em uma função arco-tangente. Lembrando que:
No nosso caso,
, então:
Passo 6
Segunda integral:
Essa integral é um pouco mais complicada e não possui uma solução em termos de funções elementares (como senos, cossenos, exponenciais, etc.). Para resolvê-la, precisaríamos usar funções especiais ou métodos avançados que vão além do básico do cálculo.
Resposta
Portanto, a função original
é dada por:
Ou simplificando:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
. valo dado.
Encontre a área limitada acima por
, e abaixo por
, e limitada nos lados por
e
.