Encontre a área limitada acima por
, e abaixo por
, e limitada nos lados por
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de encontrar a área limitada pelas curvas
e
, entre
e
. Aqui, vamos precisar usar o conceito de cálculo integral, especificamente a integral definida para calcular a área entre duas curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual das duas funções está por cima no intervalo de
a
. Isso é importante porque a área entre as curvas é dada pela integral da função de cima menos a função de baixo.
Vamos avaliar as funções nos extremos:
- Para
:
Aqui,está acima de . - Para
:
Novamente,está acima de .
Então, sabemos que
é a função de cima e
é a de baixo no intervalo dado.
Passo 3
Agora, vamos configurar a integral para encontrar a área. A fórmula para a área
entre duas curvas
e
de
a
é:
No nosso caso,
,
,
e
. Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos resolver essa integral passo a passo. Primeiro, separamos a integral em duas partes:
Calculando cada uma:
- Integral de
:
Avaliada de 0 a 1:
- Integral de
:
Avaliada de 0 a 1:
Passo 5
Agora, juntando as duas partes:
Resposta
A área limitada pelas curvas
,
,
e
é
unidades de área. Aproximadamente, isso dá:
Então, a área é aproximadamente 1,218 unidades de área.