Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado da questão. Temos a função . Parece que vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para resolver o exercício. Vamos precisar lembrar como derivar funções lineares e funções trigonométricas, como a tangente.

Passo 2

Para resolver esse problema, nosso objetivo será encontrar a derivada da função em relação a . A derivada nos ajuda a entender como a função está se comportando em diferentes pontos, como onde ela está aumentando ou diminuindo.

Passo 3

Vamos começar derivando cada termo da função separadamente. Primeiro, derivamos . A derivada de em relação a é simplesmente 4, porque a derivada de é 1, e o coeficiente 4 permanece.

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é . Como temos um sinal negativo na frente, a derivada de será .

Passo 5

Então, combinando as derivadas dos dois termos, obtemos a derivada completa da função :

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Em que ponto
é paralela a reta .
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de . valo dado.