nimo absoluto em 5,46 um número imo nem mínimo local ar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Pelo enunciado, temos a derivada de uma função dada por:
A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente o estudo de derivadas para encontrar os pontos de mínimo ou máximo de uma função. Precisaremos entender como a derivada nos ajuda a identificar esses pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os pontos onde a derivada é igual a zero ou onde ela não existe, pois esses pontos são candidatos a serem mínimos ou máximos locais.
Vamos igualar a derivada a zero:
O numerador precisa ser zero para que a fração seja zero. Então:
Passo 3
Agora, resolvemos
. Sabemos que o cosseno de x é zero nos pontos:
Isso significa que os pontos críticos ocorrem em múltiplos ímpares de
, como
, e assim por diante.
Passo 4
Para determinar se esses pontos são mínimos locais, vamos analisar a segunda derivada ou observar o comportamento da derivada em torno desses pontos. No entanto, dado que a função original não foi fornecida, vamos focar apenas nos pontos onde a derivada é zero.
Passo 5
O enunciado menciona um ponto específico em
. Vamos verificar se esse ponto corresponde a um dos pontos críticos que encontramos.
Calculando:
Isso sugere que
está próximo de
, já que
. Portanto,
não é exatamente um dos pontos onde
, mas está próximo de um ponto de máximo local.
Resposta
Após a análise, concluímos que
não é um ponto de mínimo absoluto da função, mas está próximo de um ponto de máximo local. Os mínimos absolutos ocorrem nos valores de
onde
, ou seja, em
para inteiro
.
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Calcule o valor de cada inegral seguinte:
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