e .

Passo 1

Vamos lá! A gente tem a derivada de uma função , que é , e sabemos que o domínio de e de é todos os números reais, ou seja, . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a função original. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que é o processo inverso da derivada.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função. Se sabemos a derivada, para encontrar a função original, fazemos o contrário: integrar a derivada. Então, vamos integrar para encontrar .

Passo 3

Vamos então integrar a expressão em relação a . A integral de uma soma é a soma das integrais, então podemos separar os termos:

Passo 4

Agora, integramos cada termo separadamente:
  1. Integral de :
    Para integrar , usamos a fórmula , onde é a constante de integração. Aqui, :
  2. Integral de :
    A integral de uma constante é :
Juntando os dois resultados:

Resposta

A função original é:
onde é uma constante real.

Exercícios relacionados

.
.
e .
e .