e
.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem a derivada de uma função
, que é
, e sabemos que o domínio de
e de
é todos os números reais, ou seja,
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a função
original. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que é o processo inverso da derivada.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função. Se sabemos a derivada, para encontrar a função original, fazemos o contrário: integrar a derivada. Então, vamos integrar
para encontrar
.
Passo 3
Vamos então integrar a expressão
em relação a
. A integral de uma soma é a soma das integrais, então podemos separar os termos:
Passo 4
Agora, integramos cada termo separadamente:
-
Integral de
: Para integrar, usamos a fórmula , onde é a constante de integração. Aqui, : -
Integral de
: A integral de uma constanteé :
Juntando os dois resultados:
Resposta
A função original é:
onde
é uma constante real.