e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que temos aqui nos diz que a derivada da função , representada por , é igual a . Nosso objetivo é descobrir qual é a função original . Para isso, vamos usar um conceito da matemática chamado integração, que é basicamente o processo inverso da derivada. Se sabemos a derivada de uma função, podemos encontrar a função original realizando a integração dessa derivada.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a derivada de uma função nos diz a taxa de variação dessa função. No caso, nos mostra como está mudando em relação a . Para voltar de para , precisamos integrar .

Passo 3

Vamos integrar em relação a :

Passo 4

Agora, integremos termo a termo:
  1. A integral de em relação a é , porque a derivada de é .
  2. A integral de em relação a é , já que a derivada de é .
Então,

Passo 5

O na equação é uma constante de integração. Isso significa que, ao integrar, não sabemos o valor exato de a menos que tenhamos mais informações, como um valor específico de para algum .

Resposta

A função é dada por:
onde é uma constante real.

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