e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que temos aqui nos diz que a derivada da função
, representada por
, é igual a
. Nosso objetivo é descobrir qual é a função original
. Para isso, vamos usar um conceito da matemática chamado integração, que é basicamente o processo inverso da derivada. Se sabemos a derivada de uma função, podemos encontrar a função original realizando a integração dessa derivada.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a derivada de uma função nos diz a taxa de variação dessa função. No caso,
nos mostra como
está mudando em relação a
. Para voltar de
para
, precisamos integrar
.
Passo 3
Vamos integrar
em relação a
:
Passo 4
Agora, integremos termo a termo:
- A integral de
em relação a é , porque a derivada de é . - A integral de
em relação a é , já que a derivada de é .
Então,
Passo 5
O
na equação é uma constante de integração. Isso significa que, ao integrar, não sabemos o valor exato de
a menos que tenhamos mais informações, como um valor específico de
para algum
.
Resposta
A função
é dada por:
onde
é uma constante real.