. Ponto crítico em
, de mínimo absoluto, pois a função é crescente em
decrescente em
. Ela não tem máximo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a derivada de uma função, que é
. Nosso objetivo é encontrar os pontos críticos dessa função e determinar se eles são mínimos ou máximos. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo como derivadas e análise de comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos. Pontos críticos acontecem onde a derivada
é igual a zero ou não existe. Aqui, a derivada é
. Vamos igualar a zero:
O numerador precisa ser zero para toda a fração ser zero, então:
Portanto, x = 1 é um ponto crítico.
Passo 3
Agora, vamos analisar se esse ponto crítico é um mínimo ou um máximo. Para isso, observamos o sinal da derivada antes e depois de
.
-
Para
: Vamos escolher um valor, digamos : Como a derivada é negativa, a função está decrescendo antes de. -
Para
: Vamos escolher : Aqui, a derivada é positiva, então a função está crescendo após.
Passo 4
Como a função está decrescendo antes de
e crescendo depois de
, isso significa que
é um ponto de mínimo. Além disso, como a função continua crescendo para
e decrescendo para
, não há nenhum ponto onde a função atinja um máximo.
Resposta
A função possui um ponto crítico em
, que é um mínimo absoluto. A função está decrescendo para
e crescendo para
. Portanto, não existe um ponto de máximo.
Exercícios relacionados
O trinômio
tem raízes complexas, portanto nunca se anula, sendo sempre negativo.
não tem máximo nem mínimo, é sempre decrescente, passando de
em
, pois
Observe que
para
e
. Ponto crítico em
, nem de máximo nem de mínimo. A função é sempre crescente. Faça seu gráfico.