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Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado: temos a função . O conteúdo que vamos usar aqui é de Cálculo Diferencial, mais especificamente derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da potência para derivar essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que é o mesmo que . Então, multiplicando . Assim, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do produto para derivar . A regra do produto diz que se temos , então a derivada é .
Aqui, podemos considerar:

Passo 4

Vamos derivar e separadamente.
Para :
Para :

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar :

Passo 7

Simplificando dentro do parêntese:
Então:

Passo 8

Finalizando, podemos escrever a derivada de forma mais arrumada:

Resposta

A derivada da função é:

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. Ponto crítico em , de mínimo absoluto, pois a função é crescente em decrescente em . Ela não tem máximo.
.
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