.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado: temos a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é de Cálculo Diferencial, mais especificamente derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da potência para derivar essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, multiplicando
dá
. Assim, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto para derivar
. A regra do produto diz que se temos
, então a derivada
é
.
Aqui, podemos considerar:
Passo 4
Vamos derivar
e
separadamente.
Para
:
Para
:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Passo 7
Simplificando dentro do parêntese:
Então:
Passo 8
Finalizando, podemos escrever a derivada de forma mais arrumada:
Resposta
A derivada da função é: