Observe que
para
e
. Ponto crítico em
, nem de máximo nem de mínimo. A função é sempre crescente. Faça seu gráfico.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos a derivada da função
, que é
. Isso nos indica que em
, a derivada é igual a zero (
), o que é um ponto crítico. Além disso, para qualquer outro valor de
diferente de 1, a derivada é positiva (
). O conteúdo que vamos usar aqui envolve conceitos de derivadas, pontos críticos e o comportamento das funções com base na sua derivada.
Passo 2
Vamos analisar a derivada
. Sabemos que um quadrado é sempre positivo ou zero. Então,
para todo
. Multiplicando por 3, que é positivo, obtemos
.
Passo 3
Como
para todo
, isso significa que a função
está sempre aumentando ou, no mínimo, permanece constante em determinados pontos. Porém, observamos que
. Isso significa que em
, a função tem uma inclinação horizontal, mas como a derivada não muda de sinal em torno desse ponto (fica sempre positiva), não �� um ponto de máximo nem de mínimo.
Passo 4
Com base nisso, sabemos que a função
é sempre crescente. Mesmo em
, onde a derivada é zero, a função não diminui, apenas temporariamente não aumenta.
Passo 5
Para fazer o gráfico de
, precisamos de mais informações, como um ponto específico ou a expressão completa da função. Mas, com base no que sabemos:
- A função é sempre crescente.
- Tem um ponto crítico em
, mas sem ser máximo ou mínimo.
Podemos esboçar o gráfico como uma curva que continua subindo, suavemente passando por
sem alterar sua tendência de crescimento.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva sempre crescente, passando por
com uma inclinação horizontal nesse ponto, mas sem apresentar máximos ou mínimos.