.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente recebeu a derivada da função e precisamos encontrar a função original . Vamos usar o conteúdo de antiderivadas ou integrais indefinidas para resolver isso. Basicamente, precisamos “desfazer” a derivada para descobrir a função original.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a antiderivada de uma soma é a soma das antiderivadas. Ou seja, se , então , onde é a constante de integração.
No nosso caso, , então vamos encontrar a antiderivada de e de separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: .
A antiderivada de é , onde .
Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: .
Primeiro, reescrevemos como :
A antiderivada de é , onde .
Aqui, , então:

Passo 5

Agora, juntando as duas antiderivadas que encontramos:
Onde é a constante de integração que representa qualquer constante que possa ter sido derivada para chegar em .

Resposta

A função é:

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e .
e .
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Derive:
b) 0