e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a derivada de uma função
, que é
, e também informa que o domínio dessa função e da sua derivada é todo o conjunto dos números reais, ou seja,
. Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente, o conceito de antiderivada ou primitiva, para encontrar a função
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função. Se sabemos a derivada, podemos encontrar a função original integrando a derivada. Nesse caso, temos
, então vamos integrar essa expressão em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a integral de
:
Passo 4
Vamos integrar termo por termo:
- A integral de
em relação a é porque aumentamos o expoente de em 1 (de 1 para 2) e dividimos pelo novo expoente. - A integral de
em relação a é porque a integral de uma constante é vezes .
Portanto:
Resposta
A função
é igual a
, onde
é uma constante real.