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Dica: Ajuste os expoentes.
Dica: Ajuste os expoentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a soma da série infinita
. A matéria envolvida aqui é séries geométricas, e para resolver isso, vamos precisar ajustar os expoentes para colocarmos a série em uma forma que a gente entenda melhor e possa aplicar a fórmula da soma.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os expoentes na fração
. Podemos reescrever isso separando os termos com expoentes:
Passo 3
Agora, a série fica:
Isso já está na forma de uma série geométrica, que é algo do tipo
, onde a é o primeiro termo e r é a razão.
Passo 4
Para somar uma série geométrica infinita, temos que a razão
deve ser menor que 1. Aqui,
, que é menor que 1, então podemos aplicar a fórmula da soma:
onde a é o primeiro termo da série.
Passo 5
Identificando os valores na nossa série:
- a = 112
- r =
Substituindo na fórmula:
Resposta
A soma da série é
.