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Sabendo que
, determine:
a)
Sabendo que
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o limite
. A gente precisa usar esse resultado para encontrar o limite
. Isso envolve conceitos de limites e exponenciais, e vamos precisar entender como manipular expressões desse tipo para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão que queremos encontrar o limite:
Aqui, temos uma base que se aproxima de 1 quando
tende ao infinito, e o expoente é
, que está crescendo sem limite. Isso lembra muito a expressão que sabemos que tende a
.
Passo 3
Para fazer uma conexão com o limite conhecido, vamos manipular a expressão:
Aqui, dividimos o expoente
por
e elevamos tudo a
. Agora, vemos que a parte dentro dos colchetes se parece com a expressão do limite conhecido, se pensarmos em
como uma nova variável que tende ao infinito quando
tende ao infinito.
Passo 4
Aplicando o limite conhecido
, podemos substituir
por
:
Isso porque
tende a
quando
vai para o infinito, e aqui
.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Seja
a curva no plano
definida pelas equações
, para
. Seja
a superfície de revolução obtida ao girarmos a curva
em torno do eixo dos
.
Escreva uma parametrização para e calcule o elemento de área orientado
.
Escreva uma parametrização para
Um fluido tem campo de velocidades dado por
(com componentes medidas em
segundo). Se
é o hemisfério superior da esfera
, orientado com o campo normal unitário
apontando para cima, determine quantos centímetros cúbicos do fluido atravessam
por segundo. Resposta:
.
f)
Dica: Ajuste os expoentes.
Dica: Ajuste os expoentes.
Sabendo que
, determine:
h)
h)