.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O que a gente precisa fazer aqui é descobrir a derivada dessa função em relação a
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Então, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar. A função está escrita como uma potência de outra expressão:
Aqui, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas. Basicamente, diz que a derivada de
é
. Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 4
Agora, vamos derivar a parte interna
em relação a
:
Passo 5
Substituindo a derivada da parte interna de volta na expressão da derivada total:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 18.
Mesmo problema para
em
.