.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado da questão nos dá a função
. O objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja, determinar
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, em particular a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função que vão precisar das regras de derivação. Nossa função é um produto de duas partes:
Para derivar
, usaremos a Regra do Produto, que diz que:
Passo 3
Vamos encontrar
e
separadamente.
Primeiro, derivando
:
A derivada de em relação a
é
. Então,
A derivada de
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Podemos reescrever isso como
.
Para derivar essa expressão, usamos a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Se temos
, então:
Aplicando isso a
:
Primeiro, derivamos
:
Então, aplicando a regra:
Simplificando:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos aplicar a Regra do Produto para encontrar
:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos colocar sob um denominador comum:
Simplificando o numerador:
Então:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 18.
Mesmo problema para
em
.