.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado da questão nos dá a função . O objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja, determinar . Para isso, vamos usar as regras de derivação, em particular a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função que vão precisar das regras de derivação. Nossa função é um produto de duas partes:
Para derivar , usaremos a Regra do Produto, que diz que:

Passo 3

Vamos encontrar e separadamente.
Primeiro, derivando :
A derivada de em relação a é . Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar . Podemos reescrever isso como .
Para derivar essa expressão, usamos a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Se temos , então:
Aplicando isso a :
Primeiro, derivamos :
Então, aplicando a regra:
Simplificando:

Passo 5

Agora que temos e , podemos aplicar a Regra do Produto para encontrar :
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos colocar sob um denominador comum:
Simplificando o numerador:
Então:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 18.
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Mesmo problema para em .