Então, vamos lá! A gente tem a função , onde . O problema pede pra gente analisar essa função quando está perto de 0. Isso envolve conceitos de cálculo, como derivadas, e a gente vai precisar usar a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é . A expressão é uma função racional, ou seja, é um quociente de polinômios. Queremos saber como se comporta quando se aproxima de 0.
Passo 3
Vamos reescrever em termos de :
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, para analisar essa função em , podemos calcular o valor de quando é 0:
Então,
Então, .
Passo 5
Se o problema for encontrar a derivada de em , vamos usar a regra da cadeia. Primeiro, vamos derivar em relação a , e depois em relação a .
A derivada de com relação a é:
A derivada de com relação a é:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 7
Agora, vamos avaliar essa derivada em . Já sabemos que quando , então: