Mesmo problema para em .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem a função , onde . O problema pede pra gente analisar essa função quando está perto de 0. Isso envolve conceitos de cálculo, como derivadas, e a gente vai precisar usar a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . A expressão é uma função racional, ou seja, é um quociente de polinômios. Queremos saber como se comporta quando se aproxima de 0.

Passo 3

Vamos reescrever em termos de :
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, para analisar essa função em , podemos calcular o valor de quando é 0:
Então,
Então, .

Passo 5

Se o problema for encontrar a derivada de em , vamos usar a regra da cadeia. Primeiro, vamos derivar em relação a , e depois em relação a .
A derivada de com relação a é:
A derivada de com relação a é:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 7

Agora, vamos avaliar essa derivada em . Já sabemos que quando , então:

Resposta

A derivada de em é .

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