.

Passo 1

Beleza! A gente tem a função . O que vamos fazer aqui é calcular a derivada dessa função. Para isso, vamos usar algumas ferramentas da Cálculo Diferencial, como a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Vamos precisar identificar as partes da função que se repetem e como elas se combinam para facilitar a derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada de em relação a é dada pela Regra do Produto:
Aqui, vamos identificar e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e separadamente usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, como .
Para :
  1. Identificamos a função externa:
  2. A função interna:
  3. Derivada da funç��o externa em relação a :
  4. Derivada da função interna em relação a :
Aplicando a Regra da Cadeia:

Passo 4

Fazendo o mesmo para :
  1. Função externa:
  2. Função interna:
  3. Derivada da função externa em relação a :
  4. Derivada da função interna em relação a :
Aplicando a Regra da Cadeia:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto para encontrar :
Substituindo:

Passo 6

Podemos simplificar essa expressão fatorando termos comuns. Observamos que , e são comuns nos dois termos:
Simplificando dentro dos colchetes:
Podemos fatorar 6:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão de :
Podemos reorganizar os fatores para facilitar a leitura:

Resposta

A derivada da função é:

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