.
Passo 1
Então, a gente tem a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente. Vamos precisar lembrar como derivar potências e frações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função interna e a externa para aplicar a regra da cadeia. A função externa é uma potência:
, onde
. Então, a derivada de
em relação a
será a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então
.
Derivando
, temos
.
Derivando
, temos
.
Então,
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, temos:
Substituindo
e
:
Resultado
A derivada de
é:
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Dada a função
, calcule
, etc. Demonstre que a derivada
-ésima é dada por
Demonstre que a derivada de uma função ímpar é uma função par.