.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou:
. Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente usando a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas. Aqui, temos uma função composta onde a função externa é o seno (
) e a função interna é o cosseno (
). A Regra da Cadeia nos ajuda a encontrar a derivada de funções compostas.
Passo 3
A Regra da Cadeia diz que, se temos uma função composta
, então a derivada de
em relação a
é:
Neste caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas das funções
e
:
Aqui, usamos o fato de que a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Dada a função
, calcule
, etc. Demonstre que a derivada
-ésima é dada por
Demonstre que a derivada de uma função ímpar é uma função par.