y = sen(cos x).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou: . Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente usando a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas. Aqui, temos uma função composta onde a função externa é o seno ( ) e a função interna é o cosseno ( ). A Regra da Cadeia nos ajuda a encontrar a derivada de funções compostas.

Passo 3

A Regra da Cadeia diz que, se temos uma função composta , então a derivada de em relação a é:
Neste caso, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas das funções e :
Aqui, usamos o fato de que a derivada de é e a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia:
Simplificando, temos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Dada a função f(x)=1/x, calcule f'(x), f''(x), f'''(x), etc. Demonstre que a derivada n-ésima é dada por
f^(n)(x)=((-1)^(n) n!)/(x^(n+1))
(x-a)/(x+a).
f(t) = ((t^2 - 1) / (t^2 + 1))^(3/2).
Demonstre que a derivada de uma função ímpar é uma função par.