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Passo 1

Beleza, temos a função . Vamos calcular a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos usar o cálculo das derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, identifique que essa função é composta por duas partes principais:
  1. Função externa: , onde .
  2. Função interna: .
Para derivar , vamos aplicar a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa em relação a :

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . Para isso, usamos a regra do quociente, que é:
Aplicando isso:

Passo 5

Agora, juntando tudo usando a regra da cadeia:
Substituindo :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Ache as equações das retas tangente e normal à curva em .
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