.
Passo 1
Beleza, temos a função
. Vamos calcular a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos usar o cálculo das derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, identifique que essa função é composta por duas partes principais:
- Função externa:
, onde . - Função interna:
.
Para derivar
, vamos aplicar a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é:
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, juntando tudo usando a regra da cadeia:
Substituindo
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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em
.