Passo 1

Então, o que temos aqui é a função . O objetivo é expandir essa expressão, ou seja, escrever de forma completamente desenvolvida. Para fazer isso, vamos usar o Teorema do Binômio de Newton, que nos ajuda a expandir expressões do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes do binômio:
  • é
  • é
  • é 4
O Teorema do Binômio de Newton nos diz que:
Ou seja, vamos somar os termos desde até , calculando cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos calcular cada termo da soma:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
  5. Para :

Passo 4

Agora, juntando todos os termos que calculamos:

Resposta

A expressão expandida de é:

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Ache as equações das retas tangente e normal à curva em .