Determine a função distribuição acumulada de T.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função
definida no intervalo
. A gente precisa encontrar a função distribuição acumulada de
, que é basicamente uma função que mostra a probabilidade de
ser menor ou igual a um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar entender de Cálculo Integral, já que a distribuição acumulada é a integral da função de densidade de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função distribuição acumulada
é calculada integrando a função de densidade
desde o início do intervalo até o ponto
. Ou seja:
Nesse caso, nossa
. Então, substituindo na integral:
Passo 3
Agora, precisamos resolver essa integral. A integral de
é
. Então, aplicando isso:
Passo 4
Vamos calcular os limites da integral:
Sabemos que
, então simplificando:
Resposta
A função distribuição acumulada de
é: