F(x)=lll 0 & se & x<1 0,1 & se & 1 <= x<2 0,3 & se & 2 <= x<3 0,7 & se & 3 <= x<4 0,8 & se & 4 <= x<5 1 & se & 5 <= x
1a) Calcule a função de probabilidade da variável cuja f.d.a. é F(cdot).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função de distribuição acumulada (f.d.a.) que está definida por partes. Nosso objetivo é calcular a função de probabilidade dessa variável aleatória. Para isso, vamos precisar entender como a f.d.a. está estruturada e identificar os saltos nela, que correspondem às probabilidades que estamos procurando.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de distribuição acumulada. A f.d.a. F(x) = P(X <= x) nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor , ou seja:
Como a função é uma função crescente e em cada intervalo dado por , podemos observar onde ela “salta”. Esses saltos indicam onde a variável assume valores específicos com certas probabilidades.

Passo 3

Vamos analisar cada intervalo da função F(x) = 0 para identificar esses saltos:
  1. Para F(x) = 0,1 :
    F(x) = 0,3
    Não há probabilidade aqui.
  2. Para F(x) = 0,7 :
    F(x) = 0,8
    O salto aqui é de F(x) = 1 para , então a probabilidade .
  3. Para :
    O salto é de para , então .
  4. Para :
    O salto é de para , então .
  5. Para :
    O salto é de para , então .
  6. Para :
    O salto é de para , então .

Resposta

A função de probabilidade da variável é:
P(X = 1) = 0,1 P(X = 2) = 0,2 P(X = 3) = 0,4 P(X = 4) = 0,1 P(X = 5) = 0,2

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