1a) Calcule a função de probabilidade da variável cuja f.d.a. é F(cdot).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função de distribuição acumulada (f.d.a.) que está definida por partes. Nosso objetivo é calcular a função de probabilidade dessa variável aleatória. Para isso, vamos precisar entender como a f.d.a. está estruturada e identificar os saltos nela, que correspondem às probabilidades que estamos procurando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de distribuição acumulada. A f.d.a. F(x) = P(X <= x) nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor , ou seja:
Como a função é uma função crescente e em cada intervalo dado por , podemos observar onde ela “salta”. Esses saltos indicam onde a variável assume valores específicos com certas probabilidades.
Passo 3
Vamos analisar cada intervalo da função F(x) = 0 para identificar esses saltos:
Para F(x) = 0,1 :
F(x) = 0,3
Não há probabilidade aqui.
Para F(x) = 0,7 :
F(x) = 0,8
O salto aqui é de F(x) = 1 para , então a probabilidade .