De quantos modos é possível dividir 20 pessoas:
(a) em dois grupos de 10 ?
(a) em dois grupos de 10 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir de quantos jeitos podemos dividir 20 pessoas em dois grupos de 10 cada. Aqui estamos lidando com combinações, que é a parte da matemática que trata de contar modos de selecionar itens sem se importar com a ordem. Vamos precisar usar a fórmula de combinação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em quantas maneiras temos de escolher 10 pessoas dentre as 20. Isso é dado pela combinação de 20 elementos tomados 10 a 10, que escrevemos como:
Essa expressão calcula todas as possíveis seleções de 10 pessoas do grupo total de 20.
Passo 3
No entanto, ao fazer isso, estamos contando cada divisão duas vezes. Por quê? Porque ao formar dois grupos de 10, se a gente escolher o grupo A primeiro e o grupo B depois, isso é o mesmo que escolher o grupo B primeiro e o grupo A depois. Para não duplicar as contagens, precisamos dividir o resultado por 2.
Passo 4
Então, o número total de maneiras de dividir as 20 pessoas em dois grupos de 10 é:
Resposta
O número de modos é
, que equivale a 92.378 maneiras.