De quantos modos podemos dividir 8 pessoas em dois grupos de 4 pessoas cada? Observacãan: a resposta não é 70 .

Passo 1

Então, a gente precisa descobrir de quantas maneiras podemos dividir 8 pessoas em dois grupos de 4 cada. Isso envolve usar conceitos de combinações da matemática, que nos ajudam a contar possibilidades sem se importar com a ordem. Vamos precisar calcular quantas formas existem de escolher 4 pessoas de um total de 8.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas maneiras existem de escolher 4 pessoas de 8. Isso é dado pela combinação de 8 elementos tomados 4 a 4, que é representada por:
C(8,4) = 8!4! times (8-4)!

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor numérico dessa combinação:
C(8,4) = 8 times 7 times 6 times 54 times 3 times 2 times 1 = 168024 = 70

Passo 4

Mas espera aí, a resposta não é 70! Isso acontece porque quando dividimos as pessoas em dois grupos de 4, a ordem dos grupos não importa. Ou seja, dividir o grupo A e grupo B é a mesma coisa que dividir o grupo B e grupo A. Então, a gente está contando cada divisão duas vezes.

Passo 5

Para corrigir isso, a gente divide o resultado por 2:
Número de maneiras = 702 = 35 ú

Resposta

Existem 35 maneiras de dividir 8 pessoas em dois grupos de 4 cada.

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