f(t) = arccos(sen(t))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que nos dá a função . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas, ou seja, usar a regra da cadeia, além de conhecer a derivada da função arco cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função composta é dada pela regra da cadeia: . No nosso caso, , então onde .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a . Sabemos que:
E a derivada de em relação a é:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Simplificando , que é igual a , temos:

Passo 5

Observando a expressão , podemos simplificar para:
Onde representa a função sinal, que retorna se é positivo e se é negativo.

Resposta

A derivada de em relação a é:

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