Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O que precisamos fazer aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Isso está dentro do estudo de Cálculo, especificamente em derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções que têm uma base diferente de
e como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da derivada de uma função exponencial com base diferente de
. Em geral, se temos
, onde
é uma constante, a derivada de
em relação a
é dada por:
Aqui,
é o logaritmo natural de
, e
é a derivada da função no expoente.
Passo 3
No nosso caso, a base
é 2, e o expoente
é
. Então, vamos identificar cada parte:
Primeiro, vamos calcular
, que é a derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da derivada para a função exponencial:
Isso significa que multiplicamos a função original
pelo logaritmo natural de 2 e pela derivada do expoente que encontramos no passo anterior.
Resposta
A derivada da função
é: