f(x)=2^(3*x^7 + 6*x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O que precisamos fazer aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a . Isso está dentro do estudo de Cálculo, especificamente em derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções que têm uma base diferente de e como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da derivada de uma função exponencial com base diferente de . Em geral, se temos , onde é uma constante, a derivada de em relação a é dada por:
Aqui, é o logaritmo natural de , e é a derivada da função no expoente.

Passo 3

No nosso caso, a base é 2, e o expoente é . Então, vamos identificar cada parte:
Primeiro, vamos calcular , que é a derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da derivada para a função exponencial:
Isso significa que multiplicamos a função original pelo logaritmo natural de 2 e pela derivada do expoente que encontramos no passo anterior.

Resposta

A derivada da função é:

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