Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou a função
. Pelo que entendi, talvez você precise calcular a integral dessa função. Para resolver isso, vamos usar conhecimento de cálculo integral, especificamente técnicas de integração envolvendo funções do tipo racional com radicais. Vamos precisar conhecer integrais básicas e a substituição trigonométrica ou hiperbólica.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral que queremos resolver:
Essa integral é uma forma padrão que aparece em cálculo. Para resolver, podemos usar uma substituição hiperbólica ou reconhecer que a antiderivada envolve o arco-hiperbólico. Mas vamos fazer passo a passo usando substituição trigonométrica.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Observe que
se assemelha à identidade hiperbólica
, mas vamos optar por uma substituição trigonométrica para facilitar.
Vamos substituir:
Com isso, temos:
E substituindo na raiz:
Passo 4
Agora, substituindo tudo na integral:
Simplificando:
Sabemos que:
Passo 5
Agora, voltamos à variável original
. Lembrando que fizemos
, então:
E:
Substituindo na solução da integral:
Resposta
A integral de
é:
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no ponto de abscissa 1 . Encontre
outro ponto onde essa tangente corta a curva.